Pengertian Himpunan dan Contoh Soal Statistik Himpunan

Posted on

Pengertian Himpunan dan Contoh Soal Statistik Himpunan – Sebelum mengetahui bagaimana contoh soal statistik himpunan. Berikut ini adalah definisi dari himpunan. Himpunan adalah konsep dasar dari semua cabang ilmu matematika. Bapak teori himpunan adalah Gerorg Cantor. Himpunan merupakan  suatu koleksi atau sebuah kumpulan objek-objek dari intuisi atau pikiran kita yang dapat dibedakan antara yang satu dan lainnya.  Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Himpunan diberi simbol dengan huruf besar dari abjad misalnya: A, B, …, Z.

Sebagai Contohnya: Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}. Jika x merupakan anggota himpunan A, maka ditulis x Î A.  Dan jika x bukan merupakan anggota himpunan A, maka ditulis x Ï A. Untuk dapat mendefinisikan sebuah himpunan  dapat digunakan 4 cara, yakni:

  1. Mendaftarkan semua anggotanya
  2. Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanga.
  3. Menyatakan sifat dengan pola
  4. Menggunakan notasi pembentuk himpunan.

Pengertian Himpunan dan Contoh Soal Statistik Himpunan

Jenis-jenis Himpunan berdasarkan Jumlah Anggotanya

Jika dilihat dari jenis-jenis himpunan berdasarkan jumlah anggotanya, maka himpunan dapat dibedakan menjadi dua yakni, himpunan kosong dan himpunan semesta. Ada pun penjelasannya sebagai berikut:

  • Himpunan kosong, yakni himpunan yang tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan “ ” atau { }.
    Contoh: bilangan prima genap > 10
  • Himpunan semesta, yaitu himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.
    Contoh: S = {-4, 5, 7, 9}  dan A = {7, 9}  maka S merupakan semesta dari himpunan A

Himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga. Himpunan dikatakan berhingga jika himpunan tersebut mempunyai anggota yang banyaknya berhingga. Himpunan dikatakan  tak berhingga jika himpunan tersebut mempunyai anggota yang banyaknya tidak berhingga.

Contoh: H = {x | x= 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}, H disebut himpunan tidak  berhingga.
A = {x | x= 1, 2, 3, 4, …, 10}, A disebut himpunan berhingga.

Himpunan bagian (Subset). Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B ditulis “AB”, jika masing-masing anggota A merupakan anggota dari B.

Contoh: A = {2, 3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Maka A⊂B.
P = {2, 3, 5, 7} dan Q = { 1, 3, 5, 7, 9}. Maka P⊄Q

Dua himpunan A dan B dikatakan sama, ditulis “A=B”, jika dan hanya jika A⊂B dan B⊂A.
Contoh: A = {2, 3, 5,7} dan B = {2, 3, 5, 7}. Maka A=B.

Himpunan berpotongan. Dua himpunan A dan B dikatakan berpotongan ditulis “A∝B” jika dan hanya jika ada anggota  yang menjadi anggota B.
Contoh: A = {2, 3, 5,} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}. Maka A∝B.

Himpunan lepas. Dua himpunan A dan B dikatakan lepas ditulis “//” jika dan hanya jika kedua anggota himpunan tersebut tidak kosong dan tidak mempunyai anggota yang sama.
Contoh: A = {3, 5, 7,11} dan B = {2, 4, 6, 8}. Maka A ∕∕ B.

Operasi di dalam sebuah himpunan

Operasi dalam sebuah himpunan terdapat 5 operasi yakni:

  1. Gabungan (Union). Diberikan himpunan A dan B. Gabungan himpunan A dan B ditulis dengan A∪B adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota A atau atau anggota B, atau anggota sekaligus kedua-duanya. Jadi A∪B={x | x∈A atau x∈B}.
  2. Irisan (Intersection). Diberikan himpunan A dan B. Irisan himpunan A dan B ditulis dengan A∩B adalah suatu himpunan yang anggotanya teerdiri atas anggota A dan sekaligus anggota B. Jadi A∩B = { x | x ∩ A dan x ∩B }
  3. Komplemen. Diberikan suatu himpunan A. Komplemen dari A ditulis dengan “Ac  atau A’ ” adalah himpunan yang anggota-anggotanya berada dalam himpunan semesta tetapi bukan anggota A. Jadi Ac ={x ┤|  x∈S,  x∉A}
  4. Selisih dua himpunan. Selisih dua himpunan A dan himpunan B ditulis “A-B” atau “A∩B^c” adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas A dan bukan anggota B. Jadi A-B={x | x∈A dan x∉B}.
  5. Jumlah dua himpunan. Jumlah dua himpunan A dan himpunan B ditulis “AÅB” adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas anggota A yang bukan anggota B dan anggota B yang bukan anggota A. Jadi AÅB={x |x∈(A-B)  atau x∈(B-A)}.

Demikianlah pembahasan kita mengenai Pengertian Himpunan dan Contoh Soal Statistik Himpunan, semoga dapat bermanfaat buat kita semua. Terimkasih 🙂